Rumus Segitiga & Contoh Soal – Luas, Keliling, Volume

Sayanda.com – Rumus Segitiga & Contoh Soal – Luas, Keliling, Volume

Sesuai dengan namanya, segitiga adalah nama sebuah bangun datar yang terdiri dari tiga buah garis dan tiga buah sudut. Menurut matematikawan Euclid, jumlah dari ketiga sudut tersebut adalah 180 sehingga memungkinkan penghitungan besaran salah satu sudut jika dua sudut lainnya telah diketahui.

Dari segi bentuk, segitiga adalah bangun datar yang paling banyak memiliki variasi bentuk dan jenis, yakni terbagi menurut panjang sisi dan besaran sudutnya.

Pada kesempatan kali ini, saya akan memberikan rumus segitiga untuk keliling, luas, dan volume prisma segitiga.  Setelah itu Anda juga akan mempelajari contoh soal untuk masing-masing rumus agar dapat lebih mengerti.

Rumus-rumus tersebut dapat diaplikasikan untuk berbagai jenis segitiga seperti: siku-siku, sama kaki, sama sisi, dan sembarang.

loading...

Rumus Keliling Segitiga

Rumus Keliling Segitiga

Secara umum, rumus segitiga untuk menghitung keliling segitiga adalah

Keliling = Panjang Sisi A + Panjang Sisi B + Panjang Sisi C

Contoh Soal Keliling Segitiga

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi 12 cm, 14 cm, dan 17 cm. Berapakah keliling segitiga tersebut?

Jawaban:

a = 12, b = 14, c = 17

Jadi, keliling segitiga = a + b + c

12 + 14 + 17 = 43 cm

 

Rumus Luas Segitiga

Rumus Luas Segitiga

Untuk rumus dasar luas segitiga adalah

Luas = ½ a x t

Dengan a = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga

Namun, karena bentuk dari bangun ini yang beraneka ragam, terdapat beberapa hukum atau teorema yang juga wajib untuk Anda ketahui, yaitu teorema Pythagoras dan teorema Heron.

  • Teorema Pythagoras

Adalah sebuah hukum yang berlaku pada segitiga siku-siku. Hukum ini menjelaskan tentang bagaimana cara untuk menghitung sisi miring, yang kemudian juga bisa diaplikasikan untuk menghitung atau mencari panjang sisi tegak atau sisi datar dari sebuah segitiga. Adapun rumus dari dalil Pythagoras ini adalah

c= a2 + b2

Jadi, ketika akan menghitung luas segitiga siku-siku, namun tinggi dari bangun tersebut belum diketahui, Anda wajib mencarinya terlebih dulu dengan menggunakan rumus Pythagoras ini.

  • Teorema Heron

Seperti yang telah dijelaskan di awal, segitiga sembarang adalah segitiga dengan sisi a, b, dan c memiliki panjang yang berbeda. Tentunya, jika hanya mengacu pada rumus dasar luas segitiga, Anda akan mengalami kesulitan mengingat tingginya belum diketahui.

Rumus Pythagoras pun tidak berlaku dalam segitiga ini. Karenanya, Anda juga wajib mengenal Teorema Heron, sebuah hukum yang berlaku pada segitiga sembarang.

Jadi, untuk menghitung luas segitiga sembarang, Anda bisa menggunakan rumus

Luas = √s x (s – a) x (s – b) x (s – c)

Dengan s = ½ keliling lingkaran

Selain teorema-teorema tersebut, ada juga rumus segitiga khusus yang bisa digunakan untuk mencari luas segitiga sama sisi. Meski memang, luas kedua segitiga sama sisi dan sama kaki bisa dihitung dengan mengaplikasikan teorema pythagoras, mengingat keduanya sama-sama dibentuk oleh dua buah segitiga siku-siku yang kongruen.

Rumus lain untuk menghitung luas segitiga sama sisi, adalah:

L = a/ 4 x √3.

Dengan a = sisi segitiga sama sisi

Contoh Soal Luas Segitiga

Sebuah segitiga sama sisi memiliki panjang kaki 16 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!

Jawaban:

L = ½ a x t
a = 16 cm

Tinggi segitiga harus dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras

c= a2 + b2
16= 82 + b2
256 = 64 + b2
b2  = 256 – 64
= 192
= √192
= 13.86 cm

Jadi, tinggi segitiga 13.86 cm

L          = ½ a x t
L          = ½ 16 x 13.86
= ½ 221.76
= 110.8 cm

Atau,

L =  a 2/ 4 x √3
=  16 2/ 4 x √3
= 256/ 4 x √3
= 64 x √3
= 64 x 1.73
= 110.8 cm

Catatan:

Ketika tinggi segitiga sudah diketahui, maka akan mudah untuk mengkalkulasi luasnya. Tetapi, kalau tinggi belum diketahui, Anda harus mencarinya terlebih dahulu menggunakan rumus Pythagoras.

 

Rumus Volume Prisma Segitiga

Rumus Volume Prisma Segitiga

Prisma segitiga dapat diartikan sebagai bangun ruang yang mempunyai alas dan penutup berbentuk segitiga. Karena bentuknya yang bersifat tiga dimensi, maka bangun ini bisa dihitung volume (isi), dengan rumus V = luas alas segitiga x tinggi  prisma

V = (½ a x t) x t prisma

Contoh soal Volume Prisma Segitiga

Sebuah prisma segitiga memiliki luas alas segitiga 48 cm2 dan panjang sisi 25 cm. Hitunglah volume dari prisma segitiga tersebut!

Jawaban:

Luas alas segitiga = 48 cm
Tinggi prisma =  25 cm

Jadi, volume  prima segitiga = 48 cm x 25 cm
= 1200 cm3

 

Jenis-Jenis Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi dan Besaran Sudutnya

Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

Jenis Segitiga Menurut Panjang Sisinya

via id.wikipedia.org

  • Segitiga Sama Sisi (equilateral triangle)

Adalah segitiga dengan tiga sisi yang sama panjang, dan karenanya ketiga sudutnya juga sama besar yaitu sebesar 60

  • Segitiga Sama Kaki (isoceles triangle)

Adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang. Disebut dengan “sama kaki” karena kedua sisi yang sama tersebut diibaratkan sebagai dua kaki penyangga dari bangun segitiga. Dan karena memiliki dua sisi yang sama panjang, segitiga ini pun memiliki dua buah sudut yang sama besar, dan disebut dengan sudut-sudut kaki. Sementara sudut di antara dua kaki (garis yang sama panjang) disebut dengan sudut puncak.

  • Segitiga Sembarang (scalene triangle)

Sesuai dengan arti kata ‘sembarang’, jenis segitiga ini adalah segitiga dengan sisi dan sudut yang berbeda. Jadi, panjang A ≠ B ≠ C, dan <A ≠ <B ≠ <C.

Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

Jenis Segitiga Menurut Besar Sudutnya

via id.wikipedia.org

  • Segitiga Siku-Siku (right triangle)

Adalah segitiga dengan salah satu sudutnya berbentuk siku-siku atau membentuk sudut 90. Bentuk segitiga ini terdiri dari dua garis yang tegak lurus, serta satu garis miring (di depan sudut 90) yang disebut dengan hipotenusa atau sisi miring.

  • Segitiga Lancip (acute triangle)

Adalah segitiga dengan besaran ketiga sudutnya kurang dari 90 (<90)

  • Segitiga Tumpul

Adalah segitiga dengan besar salah satu sudutnya melebihi 90 (>90)

 

Sifat-Sifat Segitiga

Setelah mengetahui tentang jenis-jenis segitiga, Anda juga perlu mengetahui tentang sifat-sifat yang dimiliki oleh bangun datar yang satu ini. Berikut beberapa sifat dari segitiga;

  • Ketidaksamaan pada segitiga

Dalam segitiga berlaku hukum bahwa jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih besar dari panjang sisi yang ketiga. Dalam artian,

A + B > C

A + C > B

B + C > A

  • Hubungan antara besar sudut dan panjang sisi

Dalam sebuah bangun segitiga, sudut terbesar selalu berhadapan dengan sisi terpanjang. Begitu pun sebaliknya, garis atau sisi terpendek dari segitiga selalu berada di depan sudut terkecil.

loading...

Sumber:

Leave a Reply

Tidak mau ketinggalan update dari blog Sayanda?
Segera daftarkan email Anda! Gratis!

Berlangganan ke dengan blog Sayanda dan dapatkan artikel serta update menarik langsung ke inbox email Anda. GRATIS!