Hukum Hooke – Bunyi, Rumus, Contoh Soal

Sayanda.com – Hukum Hooke – Bunyi, Rumus, Contoh Soal

Anda pasti sudah tak asing lagi dengan kata elastisitas. Ya, jika Anda meregangkan sebuah karet dan melepaskannya, karet tersebut akan kembali ke bentuknya semula. Begitu pula jika Anda menarik pegas dengan kuat, pegas akan kembali lagi ke bentuk awalnya. Itulah yang disebut dengan elastisitas.

Pada tahun 1678, seorang ahli fisika, Robert Hooke, melakukan eksperimen mengenai elastisitas dan gaya tarik yang ada pada pegas. Hasil eksperimen yang dilakukannya berujung pada satu kesimpulan yang hingga kini dikenal dengan nama hukum Hooke.

Bunyi Hukum Hooke

Hukum Hooke atau hukum elastisitas yang dikemukakan oleh Robert Hooke berbunyi:

“Jika sebuah pegas ditarik tanpa melebihi batas elastisitasnya, maka pegas tersebut akan mengalami gaya tarik yang berbanding lurus dengan pertambahan panjangnya.”

 

Rumus Hukum Hooke

Secara matematis, hukum Hooke dapat dihitung dengan rumus:

Fp = -k.⧍x

di mana:

  • Fp: gaya pegas dengan satuan N/m.
  • -k: konstanta atau tetapan (tanda minus menunjukkan arah gaya pegas yang berlawanan dengan gaya tarik).
  • ⧍x: pertambahan panjang pegas dengan satuan m.

Saat ditarik, pegas atau karet pasti akan mengalami tegangan seiring dengan bertambah panjangnya benda tersebut. Tegangan pada benda bisa dihitung dengan rumus:

σ = F/A

  • σ: tegangan benda, dengan satuan N/m2 atau Pa
  • F: gaya, dengan satuan N
  • A: luas penampang benda, dengan satuan m

Benda yang ditarik pasti juga akan mengalami regangan. Regangan pada benda bisa dihitung dengan rumus:

e = ⧍L/Lo

  • e: regangan
  • ⧍L: pertambahan panjang, dengan satuan m
  • Lo: panjang awal benda, dengan satuan m

Elastisitas dan hukum Hooke juga erat kaitannya dengan Modulus Young, yaitu pembagian antara tegangan dan regangan yang dialami suatu benda ketika mendapat gaya tarik. Modulus Young bisa dihitung dengan rumus:

E = σ/e

Atau bisa juga dijabarkan sebagai berikut:

  • E = (F/A)/(⧍L/Lo)
  • E = F Lo/A ⧍L
  • F/A = E ⧍L Lo

Apabila dalam perhitungan digunakan lebih dari satu pegas, maka terlebih dahulu kita harus mencari persamaan pegas totalnya. Dalam hukum Hooke, terdapat dua jenis susunan pegas, yaitu susunan seri dan paralel. Untuk susunan seri, rumus persamaan pegasnya adalah:

Ks = 1/K1 + 1/K2 + 1/K3 + … + 1/Kn

  • Ks: persamaan pegas total untuk rangkaian seri
  • K: konstanta pegas
  • n: banyaknya pegas

Sementara itu, rumus persamaan pegas total untuk rangkaian paralel adalah:

Kp = K1 + K2 + K3 + … + Kn

 

Contoh Soal Hukum Hooke

  1. Sebuah kawat memiliki diameter 1,6 mm dan panjang 100 cm. Sebuah beban dengan berat 200 gram digantungkan pada kawat tersebut, membuat kawat bertambah panjang 0,5 mm. Jika diketahui percepatan gravitasinya adalah 9,8 m/s2, hitung:
  • Tegangan
  • Regangan
  • Modulus Young

Diketahui:

d = 1,4 mm

r = 0,7 mm = 7.10-4 m

m = 200 gram = 0,2 kg

g = 9,8 m/s2

Lo = 100 cm = 1 m

⧍L = 0,5 mm = 5.10-4 m

Ditanyakan:

  1. σ
  2. e
  3. E

Jawab:

Tegangan

σ = F/A

σ = mg/πr2

σ = (0,2 x 9,8)/(22/7 x 7.10-4)

σ = 1,96/22.10-4

σ = 8,9.102 N/m2

Regangan

e = ⧍L/Lo

e = (5.10-4)/(1)

e = 5.10-4 m

Modulus Young

E = σ/e

E = 8,9.102/5.10-4

E = 0,0178 N/m2

Jadi, besarnya tegangan kawat adalah 8,9.102 N/m2, besarnya regangan kawat adalah 5.10-4 m, dan Modulus Young kawat adalah 0,0178 N/m2.

  1. Sebuah pegas yang digantung vertikal memiliki panjang 80 cm. Kemudian, sebuah beban seberat 50 N digantungkan pada pegas tersebut, sehingga panjangnya bertambah jadi 90 cm. Berapakah besarnya nilai tetapan pegas? Jika diberi beban sebesar 60 N, berapa panjang pegas tersebut?

Diketahui:

X0 = 80 cm = 0,8 m

X1 = 90 cm = 0,9 m

F1 = 50 N

F2 = 60 N

Ditanyakan:

k?

X2?

Jawab:

F = k ⧍x

50 N = k (0,1)

k = 50/0,1

k = 500

 

⧍x = F/k

⧍x = 60 N/500

⧍x = 0,12 m

 

⧍x = X2 – X1

0,12 = X2 – 0,9

X2 = 1,02 m

Jadi, besarnya tetapan pegas pada kawat adalah 500 N, dan panjang kawat setelah diberi beban adalah 1,02 m.

  1. Sebuah kawat panjangnya 2 m, diberi gaya sebesar 6 N. Kawat tersebut memiliki luas penampang 4 mm2 dengan Modulus Elastisitas sebesar 1010 N/m2. Berapa pertambahan panjangnya?

Diketahui:

E = 1010 N/m2

A = 4 mm2 = 4.10-6 m2

L = 2 m

F = 6 N

Ditanyakan:

⧍L?

Jawab:

E = F Lo/A ⧍L

1010 = (6/2)/(4.10-6 ⧍L)

1010 = 3/(4.10-6 ⧍L)

⧍L = 3/4.10-4

⧍L = 7,5.10-5 m

Jadi, kawat tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar 7,5.10-5 m.

  1. Sebuah bola yang beratnya 500 gram dikaitkan pada kawat, sehingga panjang kawat bertambah panjang 50 cm. Jika tetapan pegasnya 50 N/m, berapakah panjang awal pegas tersebut?

Diketahui:

m = 500 gram = 0,5 kg

X2 = 50 cm

k = 50 N/m

g = 10 m/s2

Ditanyakan:

X1?

Jawab:

F = k ⧍x

F = W = m. g

F = 0,5 x 10 = 5 N

 

F = k ⧍x

5 N = 50 ⧍x

⧍x = 5/50

⧍x = 0,1 m = 10 cm

 

⧍x = X2 – X1

10 = 50 – X1

X1 = 40 cm

Jadi, panjang pegas mula-mula adalah sebesar 40 cm.

***

Demikianlah artikel Hukum Hooke – Bunyi, Rumus, Contoh Soal dari Sayanda.com; jangan sungkan untuk bertanya.

Sumber:

loading...

Leave a Reply